RH1FFT blog

フリーの数式処理システムがありました。
試してはいませんが。

http://phe.phyas.aichi-edu.ac.jp/~cyamauch/maxima/
http://www.ma.utexas.edu/users/wfs/maxima.html

GPL なのでこれを組み込んでの商用利用はできませんが、これで計算した結果を使うのは OK だと思います。
ロボット制御用のリンクパラメータ計算なんかに使えそうです。